Cho 2012 số tự nhiên x_1,x_2,\ldots, x_{2012} thỏa mãn \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\cdots +\dfrac{1}{x_{2012}}=\dfrac{2013}{2}. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.

Lời giải.

Giả sử không có số nào bằng nhau thì ta suy ra

\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\cdots +\dfrac{1}{x_{2012}}<1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{2012}

=\dfrac{2013}{1.2012}+\dfrac{2013}{2.2011}+\cdots +\dfrac{2013}{1006.1007}<2013.\dfrac{1006}{2012}=\dfrac{2013}{2}.

Điều này trái với giả thiết.

Advertisements