Bài 4. Cho ba số phức u,v,w thỏa mãn \left| u \right| = \left| v \right| = \left| w \right| = 1. Chứng minh rằng

\left| {u + v + w} \right| = \left| {uv + vw + wu} \right|.

Lời giải. Sử dụng giả thiết z.\overline{z}=|z|^2=1 ta có

\left|u+v+w\right|=\left|\overline{u+v+w}\right|=\left|\overline{u}+\overline{v}+\overline{w}\right|=\left|\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{w}\right|

\left|\dfrac{uv+vw+wu}{uvw}\right|=\dfrac{\left|uv+vw+wu\right|}{\left|uvw\right|}=\left|uv+vw+wu\right|. \blacksquare


Advertisements