Bài 2. Giả sử S là một tập hợp hữu hạn điểm trên mặt phẳng với ít nhất hai điểm. Giả thiết rằng không có ba điểm nào của S cùng nằm trên một đường thẳng. Cối xay gió là một quá trình bắt đầu với một đường thẳng l đi qua chỉ một điểm P\in S. Đường thẳng này quay theo chiều kim đồng hồ chung quanh tâm P cho đến khi lần đầu tiên gặp một điểm khác nào đó của S. Điểm này, ký hiệu Q, lại được lấy làm tâm mới, và bây giờ đường thẳng quay theo chiều kim đồng hồ chung quanh Q, cho đến khi gặp điểm tiếp theo của S. Quá trình được tiếp tục không dừng, với tâm luôn luôn là một điểm của S.
Chứng minh rằng ta có thể chọn điểm P\in S và đường thẳng l đi qua P sao cho cối xay gió nhận mỗi điểm của S làm tâm quay vô hạn lần.

Advertisements