Bài 1. Tìm số nguyên tố p để 9p+8 là lập phương của một số tự nhiên.

Bài 2. Cho a,b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn a.b chia hết cho a+b. Chứng minh rằng a+b là một số chính phương.

Bài 3. Giả sử a,b là hai số nguyên dương có tích bằng 2009^{2010}. Hỏi tổng a+b có chia hết cho 2010 hay không ?

Bài 4. Chứng minh rằng phương trình x^3+y^3+z^3=2009^2 không có nghiệm nguyên.

Bài 5. Giả sử a là số nguyên dương sao cho a^{2009}a^{2}n chữ số tận cùng giống nhau. Chứng minh rằng a^{3}a^2 cũng có n chữ số tận cùng giống nhau.

Bài 6. Tìm tất cả các số nguyên dương x,y sao cho \dfrac{x^2-2009}{xy+2009} là một số nguyên.

Bài 7. Giải phương trình nghiệm nguyên x^{2008}+y^{2008}=2009^{2009}.

Bài 8. Cho a,b\in\Bbb{Z} sao cho \dfrac{2b^2-a^2}{a+b}=2009. Chứng minh rằng a+b là một số chính phương.

Bài 9. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho tổng các chữ số của n^2n là bằng nhau.

Advertisements